【題目】已知函數(shù),為常數(shù))在內(nèi)有兩個極值點

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證:.

【答案】(1) (2)見證明

【解析】

1)推導(dǎo)出x0f′(x)=,設(shè)hx)=ex1axx0,則yhx)在(0,2)上存在兩個零點,由h′(x)=ex1a,由此能求出實數(shù)a的取值范圍;

2)令Hx)=hx)﹣h2+2lnax),0x1+lna,則H′(x)=h′(x+h′(2+2lnax0,從而Hx)在(0,1+lna)上遞增,進(jìn)而Hx)<H1+lna)=0,由此能證明21+lna).

解:(1)由,可得,

,有題意,知上存在兩個零點.

當(dāng)時,,則上遞增,至少有一個零點,不合題意;

當(dāng)時,由,得

(i)若,即時,上遞減,遞增;

,則,

從而上各有一個零點。

所以上存在兩個零點.

(ii)若,即時,上遞減,至多一個零點,舍去.

(iii)若,即時,此時上有一個零點,而在上沒有零點,舍去.

綜上可得,.

(2)令

,

,

,

所以,上遞減,從而,

,且遞增;

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按照國際乒聯(lián)的規(guī)定,標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球在直徑符合條件下,重量為2.7克,其重量的誤差在區(qū)間內(nèi)就認(rèn)為是合格產(chǎn)品,在正常情況下樣本的重量誤差服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件樣本,其重量如下:

2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8

(1)計算上述10件產(chǎn)品的誤差的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差;

(2)①利用(1)中求的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,估計這批產(chǎn)品的合格率能否達(dá)到;

②如果產(chǎn)品的誤差服從正態(tài)分布,那么從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品,則有不合格產(chǎn)品的概率為多少.(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.用0.6277,用0.9743分別代替計算)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(

A.公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列B.成等比數(shù)列的充要條件是

C.公比的等比數(shù)列是遞減數(shù)列D.成等差數(shù)列的充分不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出的是2017年11月-2018年11月某工廠工業(yè)原油產(chǎn)量的月度走勢圖,則以下說法正確的是( )

A. 2018年11月份原油產(chǎn)量約為51.8萬噸

B. 2018年11月份原油產(chǎn)量相對2017年11月增加1.0%

C. 2018年11月份原油產(chǎn)量比上月減少54.9萬噸

D. 2018年1-11月份原油的總產(chǎn)量不足15000萬噸

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,F1、F2是橢圓C1y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是___

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求不等式的解集;

(2)若直線的圖象所圍成的多邊形面積為,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是()

A. 若函數(shù)為奇函數(shù),則;

B. 若數(shù)列為常數(shù)列,則既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列;

C. 中,的充要條件;

D. 若兩個變量的相關(guān)系數(shù)為,則越大,之間的相關(guān)性越強(qiáng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,菱形所在的平面,中點,上的點.

1)求證:平面平面

2)若的中點,當(dāng)時,是否存在點,使直線與平面的所成角的正弦值為?若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,O是正方形的中心,E、F分別為棱AB的中點,則(

A.直線EF共面B.

C.平面平面D.OF所成角為

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