Question

10．在△ABC中，AC=4，M為AC的中點，BM=3，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$=5．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CA}$，對兩式平方相減即可得出答案．

解答 解：∵M為AC的中點，∴$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BM}$，
∴${\overrightarrow{BA}}^{2}+{\overrightarrow{BC}}^{2}+2\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=4${\overrightarrow{BM}}^{2}$=36，①
∵$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CA}$，
∴${\overrightarrow{BA}}^{2}$+${\overrightarrow{BC}}^{2}$-2$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}$=16，②
①-②得：4$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=20，
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，平面向量的數量積運算，屬于在中檔題．