已知三次函數(shù)
為奇函數(shù),且在點(diǎn)
的切線方程為
(1)求函數(shù)
的表達(dá)式;
(2)已知數(shù)列
的各項(xiàng)都是正數(shù),且對于
,都有
,求數(shù)列
的首項(xiàng)
和通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列
滿足
,求數(shù)列
的最小值.
(1)
(2)
(3)①若
時(shí), 數(shù)列
的最小值為當(dāng)
時(shí),
②若
時(shí), 數(shù)列
的最小值為, 當(dāng)
時(shí)或
③若
時(shí), 數(shù)列
的最小值為,當(dāng)
時(shí),
④若
時(shí),數(shù)列
的最小值為,當(dāng)
時(shí)
試題分析:解:(1) ∵
為奇函數(shù),
,
即
3分
,又因?yàn)樵邳c(diǎn)
的切線方程為
,
4分
(2)由題意可知:
....
+
所以
①
由①式可得
5分
當(dāng)
,
②
由①-②可得:
∵
為正數(shù)數(shù)列
..③ 6分
④
由③-④可得:
∵
>0,
,
是以首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列, 8分
9分
(注意:學(xué)生可能通過列舉然后猜測出
,扣2分,即得7分)
(3) ∵
,
令
,
10分
(1)當(dāng)
時(shí),數(shù)列
的最小值為當(dāng)
時(shí),
11分
(2)當(dāng)
時(shí)
①若
時(shí), 數(shù)列
的最小值為當(dāng)
時(shí),
②若
時(shí), 數(shù)列
的最小值為, 當(dāng)
時(shí)或
③若
時(shí), 數(shù)列
的最小值為,當(dāng)
時(shí),
④若
時(shí),數(shù)列
的最小值為,當(dāng)
時(shí)
14分
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列的前n想項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系來求解,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
前三項(xiàng)的和為
,前三項(xiàng)的積為
.
(Ⅰ)求等差數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若
,
,
成等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列,它的前
項(xiàng)和
滿足:
,令
.若對任意的
,都有
成立,則
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,已知
,
,則下列結(jié)論中正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
中,已知前
項(xiàng)的和
,則
等于
A. | B.6 | C. | D.12 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和是
,且
則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
中,首項(xiàng)a
1=1,公差d為整數(shù),且滿足
數(shù)列
滿足
前
項(xiàng)和為
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式a
n;
(2)若S
2為
,
的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若兩個等差數(shù)列
、
的前項(xiàng)和分別為
、
,對任意的
都有
,則
=
.
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