已知三次函數(shù)

為奇函數(shù),且在點

的切線方程為

(1)求函數(shù)

的表達式;
(2)已知數(shù)列

的各項都是正數(shù),且對于

,都有

,求數(shù)列

的首項

和通項公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列

滿足

,求數(shù)列

的最小值.
(1)

(2)

(3)①若

時, 數(shù)列

的最小值為當(dāng)

時,

②若

時, 數(shù)列

的最小值為, 當(dāng)

時或


③若

時, 數(shù)列

的最小值為,當(dāng)

時,

④若

時,數(shù)列

的最小值為,當(dāng)

時

試題分析:解:(1) ∵

為奇函數(shù),

,
即


3分

,又因為在點

的切線方程為


,

4分
(2)由題意可知:

....


+
所以

①
由①式可得

5分
當(dāng)

,

②
由①-②可得:

∵

為正數(shù)數(shù)列

..③ 6分

④
由③-④可得:
∵

>0,

,

是以首項為1,公差為1的等差數(shù)列, 8分

9分
(注意:學(xué)生可能通過列舉然后猜測出

,扣2分,即得7分)
(3) ∵


,

令

,

10分
(1)當(dāng)

時,數(shù)列

的最小值為當(dāng)

時,

11分
(2)當(dāng)

時
①若

時, 數(shù)列

的最小值為當(dāng)

時,

②若

時, 數(shù)列

的最小值為, 當(dāng)

時或


③若

時, 數(shù)列

的最小值為,當(dāng)

時,

④若

時,數(shù)列

的最小值為,當(dāng)

時

14分
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列的前n想項和與通項公式的關(guān)系來求解,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

前三項的和為

,前三項的積為

.
(Ⅰ)求等差數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)若

,

,

成等比數(shù)列,求數(shù)列

的前

項和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

是等差數(shù)列,它的前

項和

滿足:

,令

.若對任意的

,都有

成立,則

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列

的前

項和為

,已知

,

,則下列結(jié)論中正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

中,已知前

項的和

,則

等于
A. | B.6 | C. | D.12 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

中,首項a
1=1,公差d為整數(shù),且滿足

數(shù)列

滿足

前

項和為

.
(1)求數(shù)列

的通項公式a
n;
(2)若S
2為

,

的等比中項,求正整數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若兩個等差數(shù)列

、

的前項和分別為

、

,對任意的

都有

,則


=
.
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