【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex +kx(k是常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

【答案】(1,e)∪(e,e2
【解析】解:f′(x)=(x﹣1)ex﹣k(x﹣1)=(x﹣1)(ex﹣k), 若f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),
則f′(x)=0在(0,2)有2個(gè)解,
令f′(x)=0,解得:x=1或k=ex ,
而y=ex(0<x<2)的值域是(1,e2),
故k∈(1,e)∪(e,e2),
所以答案是:(1,e)∪(e,e2).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形 中, ,點(diǎn) 的中點(diǎn), 為線段 (端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將 沿 折起,使得平面 平面 .設(shè)直線 與平面 所成角為 ,則 的最大值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x= ,x= 以及x軸所圍成的圖形的面積為a,則(x﹣ )(2x﹣ 5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C: 的右頂點(diǎn)為A,離心率為e,且橢圓C過(guò)點(diǎn) ,以AE為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)又本l(直線l不過(guò)原點(diǎn)且斜率存在)與橢圓C交于P,Q兩個(gè)不同的點(diǎn),且△OPQ的面積S=1,若N為線段PQ的中點(diǎn),問(wèn):在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E1 , E2 , 使得直線NE1與NE2的斜率之積為定值?若存在,求出E1 , E2的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù),記MOD(m,n)表示m除以n的余數(shù),例如MOD(8,3)=2.如圖是某個(gè)算法的程序框圖,若輸入m的值為48時(shí),則輸出i的值為(
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù),設(shè)

(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ,圓 的方程為
(1)當(dāng)直線 的斜率為 時(shí),求 與圓 相交所得的弦長(zhǎng);
(2)設(shè)直線 與圓 交于兩點(diǎn) ,且 的中點(diǎn),求直線 的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,對(duì)稱軸是 軸,且過(guò)點(diǎn) .
(Ⅰ)求拋物線 的方程;
(Ⅱ)已知斜率為 的直線 軸于點(diǎn) ,且與曲線 相切于點(diǎn) ,點(diǎn) 在曲線 上,且直線 軸, 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ,判斷點(diǎn) 是否共線,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知頂點(diǎn)在單位圓上的 中,角 的對(duì)邊分別為 ,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案