【題目】設(shè)函數(shù) （k為常數(shù)）

（1）當時，求函數(shù)的最值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性

【答案】（1）最小值為，無大值；（2）見解析

【解析】

（1）求出導函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；

（2）根據(jù)導函數(shù)，對進行分類討論即可得到原函數(shù)的單調(diào)性.

（1）當時，，

函數(shù)的定義域是

令，得；令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

所以函數(shù)的最小值為，無最大值.

（2）函數(shù)的定義域是.

令，則

①當時，，方程有兩不等根，，且，則的兩根為，

令，得；令，得或

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在區(qū)間，上單調(diào)遞減

②當時，，，，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

③當時，，方程有兩不等根，，且，則=0在上的根為.

令，得；令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣ax﹣xlnx．其中a∈R．

（Ⅰ）若，證明：f（x）≥0；

（Ⅱ）若xe1﹣x≥1﹣f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數(shù)（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表.

印刷冊數(shù)（千冊）

2

3

4

5

8

單冊成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

（i）完成下表（計算結(jié)果精確到0.1）；

印刷冊數(shù)（千冊）

2

3

4

5

8

單冊成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

（ii）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和和，并通過比較，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷.根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為10千冊，若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商，試估計印刷廠二次印刷獲得的利潤.（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達到古代數(shù)學的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當時世界數(shù)學的高峰．某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學從這十本書中任借兩本閱讀，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，，點在底面的投影恰好為與的交點，.

（1）證明：；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，在中，，為的中點，四邊形是等腰梯形，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的正弦值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點，且線段的中點為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某游樂園的一個摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20分鐘轉(zhuǎn)一圈，當摩天輪上某人經(jīng)過處時開始計時（按逆時針方向轉(zhuǎn)），（其中平行于地面）.

（1）求開始轉(zhuǎn)動5分鐘時此人相對于地面的高度.

（2）開始轉(zhuǎn)動分鐘時，摩天輪上此人經(jīng)過點，求的值.

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