Question

3．為了了解某省中小學(xué)對校園足球的普及狀況，對其中的90所省示范性中小學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：

	校級之間有足球比賽	校級之間沒有足球比賽	合計(jì)
有標(biāo)準(zhǔn)足球場	40	20	60
沒有標(biāo)準(zhǔn)足球場	10	20	30
合計(jì)	50	40	90

（1）判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為校級之間有足球比賽與該校有標(biāo)準(zhǔn)足球場有關(guān)”；
（2）甲乙兩所學(xué)校舉行足球友誼比賽，共比賽2場，每場比賽可能有勝、負(fù)、平三個(gè)結(jié)果，已知甲隊(duì)勝、甲隊(duì)負(fù)、兩隊(duì)平是等可能的，求甲隊(duì)至少勝一場的概率．
臨界值參考表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；
（2）甲乙兩所學(xué)校每一場比賽，甲隊(duì)勝的概率是$\frac{1}{3}$，由此求出比賽2場時(shí)甲隊(duì)至少勝一場的概率．

解答 解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²=$\frac{90{×（40×20-20×10）}^{2}}{60×30×40×50}$=9＞6.635，
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為校級之間有足球比賽與該校有標(biāo)準(zhǔn)足球場有關(guān)；
（2）甲乙兩所學(xué)校每一場比賽，甲隊(duì)勝的概率是$\frac{1}{3}$，
所以甲乙兩所學(xué)校比賽2場，甲隊(duì)至少勝一場的概率是：
P=1-${C}_{2}^{2}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．