Question

12．函數(shù)f（x）=e^x-x在區(qū)間[-1，1]上的值域為（　　）

• A． [1，e-1]
• B． $[\frac{1}{e}+1，e-1]$
• C． $[\frac{1}{e}+1，2]$
• D． [0，e-1]

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，最值，結(jié)合函數(shù)的最值即可求出函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=e^x-1，
由f′（x）＞0得e^x-1＞0，即e^x＞1，得0＜x≤1，此時函數(shù)遞增，
由f′（x）＜0得e^x-1＜0，即e^x＜1，得-1≤x＜0，此時函數(shù)遞減，
即當(dāng)x=0時，函數(shù)取得極小值同時也是最小值f（0）=1，
∵f（1）=e-1，f（-1）=$\frac{1}{e}$+1＜e-1，
∴函數(shù)的最大值為f（1）=e-1，
即函數(shù)的值域為[1，e-1]，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值即可．