Question

在中國西部博覽會(huì)期間，成都吸引了眾多中外客商和游人，各展館都需要大量的志愿者參加服務(wù)．現(xiàn)將5名大學(xué)生志愿者（3男2女）隨機(jī)分配到A、B、C、D四個(gè)不同的展館服務(wù)，要求每個(gè)展館至少一名志愿者．
（1）求兩名女志愿者不在同一個(gè)展館服務(wù)的概率；
（2）（理科）求在A展館服務(wù)的男志愿者的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（文科）分別求在A展館沒有男志愿者、1位男志愿者、2位男志愿者服務(wù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：計(jì)算題

分析：（1）記兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)為事件A，由直接法求得P（A）=

C 2 3 • A 4 4 +  C 1 3 • C 1 2 • A 4 4

C 2 5 • A 4 4

，或由間接法求得P(A)=1-

A 4 4

C 2 5 • A 4 4

．由此能求出兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)的概率．
（2）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，由題設(shè)條件分別求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）記兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)為事件A，
則P（A）=

C 2 3 • A 4 4 +  C 1 3 • C 1 2 • A 4 4

C 2 5 • A 4 4

=

9

10

，
或P(A)=1-

A 4 4

C 2 5 • A 4 4

=1-

1

10

=

9

10

．
答：兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)的概率為

9

10

．
（2）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，
∴P（ξ=0）=

C 1 2 C 2 4 A 3 3 + C 2 2 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

13

40

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 4 A 3 3 + C 1 3 C 1 2 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 3 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

3

40

，
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	13 40	3 5	3 40

∴Eξ=0×

13

40

+1×

3

5

+2×

3

40

=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查概率的求法和應(yīng)用，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．