Question

6．設(shè)0＜a＜1，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a，a^e，e^a-1的大小關(guān)系為（　　）

• A． e^a-1＜a＜a^e
• B． a^e＜a＜e^a-1
• C． a^e＜e^a-1＜a
• D． a＜e^a-1＜a^e

Answer 1

分析 令f（x）=e^x-1-x，（x∈（0，1））．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得e^a-1與a的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a與a^e的大小關(guān)系．

解答 解：∵0＜a＜1，a^e＜a，
令f（x）=e^x-1-x，（x∈（0，1））．
f′（x）=e^x-1＞0，
∴函數(shù)f（x）在x∈（0，1））單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（0）=1-1-0=0．
∴e^a-1＞a．
∴e^a-1＞a＞a^e．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．