Question

18．函數(shù)f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）的最小值是-$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）=2cos²x-1+cosx，由此利用配方法能求出函數(shù)f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）的最小值．

解答 解：f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）
=2cos²x-1+cosx
=2（cosx+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{8}$．
∴當(dāng)cosx=-$\frac{1}{4}$時(shí)，函數(shù)f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）取最小值-$\frac{9}{8}$．
故答案為：-$\frac{9}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最小值的求法，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．