Question

某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從-批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級(jí)	1	2	3	4	5
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，解方程可得m，n的值；
（2）先計(jì)算從等級(jí)為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由頻率分布表得：
0.05+m+.015+.035+n=1，
∴m+n=0.45----------------（2分）
由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，則n=

2

20

=0.1，
∴m=0.45-0.1=0.35-------------（5分）
（2）由（1）得等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作a，b，c，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作A，B，
從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，有
（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），
（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種                                …（8分）
記事件A為“抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同”，則A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個(gè)  …（10分），
所求概率P（A）=

6

10

=

3

5

，
即抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率為

3

5

 …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．