15．已知θ是第四象限角，且$sinθ+cosθ=\frac{1}{5}$，求值：
（1）sinθ-cosθ；
（2）tanθ．

分析 （1）由題意可得sinθ＜0，cosθ＞0，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinθcosθ的值，可得sinθ-cosθ=-$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$的值．
（2）根據(jù)sinθ+cosθ和sinθ-cosθ的值，求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．

解答 解：∵θ是第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ＞0，
∵$sinθ+cosθ=\frac{1}{5}$ ①，∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，∴2sinθcosθ=-$\frac{24}{25}$，
（1）∴sinθ-cosθ=-$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=-$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$=-$\frac{7}{5}$ ②．
（2）由①②求得sinθ=-$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=$\frac{kx+7}{{k{x^2}+4kx+3}}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{3}{4}}）$B．$（{-∞，0}）∪（{\frac{3}{4}，+∞}）$C．$[{0，\frac{3}{4}}）$D．$（{\frac{3}{4}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體，存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)f（x）∈M，且T=2，已知當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x+lnx，求當(dāng)-3＜x＜-2時(shí)，f（x）的解析式；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx，f（x）∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（　�。�
A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°
C．a=7，b=5，A=60°D．a=3，b=4，A=45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知α是第三象限角，且$sin（{α-\frac{7}{2}π}）=-\frac{1}{5}$，則$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3}{2}π}）}}{{cot（{-α-3π}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．拋物線${x^2}=\frac{1}{2}y$的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．$x=\frac{1}{2}$B．$x=\frac{1}{8}$C．$y=\frac{1}{2}$D．y=-$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若集合為$\left\{{1，a，\frac{a}}\right\}=\left\{{0，{a^2}，a+b}\right\}$時(shí)，則a-b=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-2的兩個(gè)零點(diǎn)分別是1和-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在Rt△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則c2=a2+b2，則在同一頂點(diǎn)引出的三條兩兩垂直的三棱錐V-ABC中，則有${S^2}_{△ABC}={S^2}_{△VAB}+{S^2}_{△VBC}+{S^2}_{△VAC}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案