Question

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（　�。�

• A． b=10，A=45°，C=60°
• B． a=6，c=5，B=60°
• C． a=7，b=5，A=60°
• D． a=3，b=4，A=45°

Answer 1

分析 由條件利用正弦定理、余弦定理以及大邊對(duì)大角，逐項(xiàng)判斷△ABC解的個(gè)數(shù)即可得解．

解答 解：對(duì)于A，
若b=10，A=45°，B=60°，則由正弦定理可得 $\frac{a}{sin45°}=\frac{10}{sin60°}$，
求得a=$\frac{10\sqrt{6}}{3}$，故△ABC有一解；
對(duì)于B，
若a=6，c=5，B=60°，則由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB，求得b=$\sqrt{31}$，只有一解，故△ABC有一解；
對(duì)于C，
若a=7，b=5，A=60°，則由正弦定理可得 $\frac{7}{sin60°}=\frac{5}{sinB}$，求得sinB=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
再根據(jù)b＜a，可得B為銳角，故角B只有一個(gè)，故△ABC有一解；
對(duì)于D，
若a=3，b=4，A=45°，則由正弦定理可得 $\frac{3}{sin45°}=\frac{4}{sinB}$，求得sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
再根據(jù)b＞a，可得B＞A，
可得：B可能是銳角也可能是鈍角，即角B有2個(gè)值，故△ABC有兩解，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．