【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1) ;(2)3.

【解析】

1)根據(jù)題干條件得到a,b,c進(jìn)而得到橢圓方程;(2)聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程,kHM+kHN代入韋達(dá)定理,整理可得到結(jié)果.

(1)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,c=, 短半軸長(zhǎng)為,b=1, ,故得到曲線C的方程為:

(2)設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2),

,消去y得,

37x2+36tx+9(t2﹣1)=0,

由△=(36t2﹣4×37×9(t2﹣1)>0,

可得﹣,

又直線y=2x+t不經(jīng)過(guò)點(diǎn)H(0,1),

且直線HMHN的斜率存在,

t≠±1,

,,

kHM+kHN

解得t=3,

t的值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知稱為,的二維平方平均數(shù),稱為的二維算術(shù)平均數(shù),稱為,的二維幾何平均數(shù),稱為的二維調(diào)和平均數(shù),其中均為正數(shù).

(1)試判斷的大小,并證明你的猜想.

(2)令,,試判斷的大小,并證明你的猜想.

(3)令,,試判斷、、三者之間的大小關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn),平行于的直線軸上的截距為,直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).

1求橢圓的方程;

2的取值范圍.

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【題目】已知ABC的頂點(diǎn)C在直線3x﹣y=0上,頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(4,2),(0,5).

)求過(guò)點(diǎn)A且在x,y軸上的截距相等的直線方程;

)若ABC的面積為10,求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,合肥一中積極開(kāi)展美麗校園建設(shè),現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園,點(diǎn)分別在邊上.

(1)當(dāng)點(diǎn)分別時(shí)邊中點(diǎn)和靠近的三等分點(diǎn)時(shí),求的余弦值;

(2)實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn),由于地形等原因,的周長(zhǎng)必須為1.2千米,請(qǐng)研究是否為定值,若是,求此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】2018年2月25日,平昌冬奧會(huì)閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學(xué)校為了讓我們更好的了解奧運(yùn),了解新時(shí)代祖國(guó)的科技發(fā)展,在高二年級(jí)舉辦了一次知識(shí)問(wèn)答比賽。比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題,兩個(gè)問(wèn)題全答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān);第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題,則闖關(guān)成功。每過(guò)一關(guān)可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎(jiǎng)勵(lì),高二、一班對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立.

1表示事件高二、一班未闖到第三關(guān),求的值

(2)記表示高二、一班所獲得的積分總數(shù),求的分布列和期望.

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【題目】中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且|F1F2|,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4,離心率之比為3∶7.

(1)求這兩曲線的方程;

(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),求cos∠F1PF2的值.

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【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi),為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表:

算得,,

參照附表,得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

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【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且.

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(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),直線軸相交于點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),證明: .

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