【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標(biāo)．

【答案】（1）x－2y＝0或x＋y－6＝0；（2）（0，0）或（，8）

【解析】

試題分析：（1）截距相等分過原點和不過原點兩種情況，利用點斜式求得直線方程為x－2y＝0或x＋y－6＝0（2）由頂點C在直線3x－y＝0上，可設(shè)C（x0，3x0），利用點C到直線AB的距離公式表達(dá)三角形的高，再利用面積為10建立方程，求得x0＝0或x0＝，進(jìn)一步得到C點坐標(biāo)．

試題解析：解：（Ⅰ）ⅰ）若所求直線過原點時k＝，∴ y＝x，即x－2y＝0；

ⅱ）截距不為0時，k＝－1，∴ y－2＝－（x－4） ， 即x＋y－6＝0．

∴所求直線方程為x－2y＝0或x＋y－6＝0．…………5分

（Ⅱ）由頂點C在直線3x－y＝0上，可設(shè)C（x0，3x0），

可求直線AB的方程為3x＋4y－20＝0，

則頂點C到直線AB的距離d＝＝|3x0－4|，

且|AB|＝＝5；

∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，

故頂點C的坐標(biāo)為（0，0）或（，8）．

考點直線的方程，點到直線距離公式，三角形面積公式．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知向量， ， ，函數(shù)，已知的圖像的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式

（Ⅱ）先將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個單位長度，向下平移3個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，求實數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

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【題目】已知雙曲線C的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，離心率

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點，求k的值

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，點為坐標(biāo)原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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【題目】如圖，設(shè)點F1(－c，0)、F2(c，0)分別是橢圓C：的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且最小值為0．

⑴求橢圓C的方程；

⑵若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知五邊形由直角梯形與直角△構(gòu)成，如圖1所示，，，，且，將梯形沿著折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面平面．

（1）在線段上存在點，且，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

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