【題目】某校為了解該校學(xué)生停課不停學(xué)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率,隨機(jī)抽查了高一年級100位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)估計(jì)這100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)根據(jù)整個年級的數(shù)學(xué)成績,可以認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布經(jīng)計(jì)算,(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為10.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,現(xiàn)任抽取一位學(xué)生,求他的數(shù)學(xué)成績恰在64分到94分之間的概率.

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量,則,

3)該年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),提高學(xué)生每天的作業(yè)質(zhì)量及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,特意在微信上設(shè)計(jì)了一個每日作業(yè)小程序,每當(dāng)學(xué)生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時(shí),就有機(jī)會參與一次小程序中玩游戲,得獎勵積分的活動,開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少領(lǐng)取老師相應(yīng)的小獎品.小程序頁面上有一列方格,共15格,剛開始有只小兔子在第1格,每點(diǎn)一下游戲的開始按鈕,小兔子就沿著方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率均為,依次點(diǎn)擊游戲的開始按鈕,直到小兔子跳到第14格(獎勵0分)或第15格(獎勵5分)時(shí),游戲結(jié)束,每天的積分自動累加,設(shè)小兔子跳到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求的值.(獲勝的概率)

【答案】17420.81863)見解析,

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖直接結(jié)算即可;

2)由可知,根據(jù)參考數(shù)據(jù),即可得出的概率;

3)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知,構(gòu)造等比數(shù)列可得

利用累加法求出,即可求解.

1

2)由,所以,

.

3)小兔子開始在第1格,為必然事件,,

點(diǎn)一下開始按鈕,小兔子跳1格即移到第2格的概率為,即,

小兔子移到第格的情況是下列兩種,而且也只有兩種情況.

①小兔子先跳到第格,又點(diǎn)一下開始按鈕跳了2格,其概率為

②小兔了先跳到第格,乂點(diǎn)一下開始按鈕跳了1格,其概率為;

因?yàn)?/span>,所以.

所以當(dāng)時(shí),

數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,

所以,

.

所以獲勝的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C關(guān)于x軸、y軸都對稱,并且經(jīng)過兩點(diǎn)

1)求橢圓C的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo);

2D是橢圓C上到點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn),橢圓C在點(diǎn)B處的切線ly軸交于點(diǎn)E,求△BDE外接圓的圓心坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù),有如下兩種方案:

方案一:軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元,對于提供的軟件服務(wù)每次10元;

方案二:軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元,若每日軟件服務(wù)不超過15次,不另外收費(fèi),若超過15次,超過部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

(1)設(shè)日收費(fèi)為元,每天軟件服務(wù)的次數(shù)為,試寫出兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的條形圖,依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),把頻率視為概率,從節(jié)約成本的角度考慮,從兩個方案中選擇一個,哪個方案更合適?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若交于,兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年310日湖北武漢某方艙醫(yī)院關(guān)門大吉,某省馳援湖北抗疫9名身高各不相同的醫(yī)護(hù)人員站成一排合影留念,慶祝圓滿完成抗疫任務(wù),若恰好從中間往兩邊看都依次變低,則身高排第4的醫(yī)護(hù)人員和最高的醫(yī)護(hù)人員相鄰的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線G上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

1)求曲線G的方程.

2)是否存在過F的直線l,使得l與曲線G相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A',且△A'BF的面積等于4?若存在,求出此時(shí)直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)分別在軸、軸上運(yùn)動,,點(diǎn)在線段上,且.

1)求點(diǎn)的軌跡方程;

2)動直線交于不同的兩點(diǎn),,且的面積為,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),證明為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱柱中, , , 的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)若,點(diǎn)在平面的射影在上,且側(cè)面的面積為,求三棱錐的體積.

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【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng),在國際社會上贏得一片贊譽(yù).我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí).狠抓質(zhì)量管理,不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量,該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個,將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組:,,,得到如下頻率分布直方圖.

1)規(guī)定:口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高,說明該口罩質(zhì)量越好,其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩,質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩.現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個口罩,再從中抽取3個,記其中一級口罩個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)在2020五一勞動節(jié)前,甲,乙兩人計(jì)劃同時(shí)在該型號口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加兩店各一個訂單秒殺搶購,其中每個訂單由個該型號口罩構(gòu)成.假定甲、乙兩人在、兩店訂單秒殺成功的概率分別為,記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為,

①求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

②求當(dāng)的數(shù)學(xué)期望取最大值時(shí)正整數(shù)的值.

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