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【題目】已知曲線G上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線G的方程.

（2）是否存在過F的直線l，使得l與曲線G相交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A'，且△A'BF的面積等于4？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在；直線l的方程為

【解析】

（1）設S（x，y）為曲線G上任意一點，判斷曲線G是以為焦點，直線為準線的拋物線，求出曲線G的方程.

（2）設直線l的方程為，與拋物線C的方程聯(lián)立，消去x，設，通過韋達定理以及三角形的面積，轉化求解m即可.

解：（1）設S（x，y）為曲線G上任意一點，

依題意，點S到的距離與它到直線的距離相等，

所以曲線G是以為焦點，直線為準線的拋物線，

所以曲線G的方程為.

（2）設直線l的方程為，與拋物線C的方程聯(lián)立，

得，消去x，得，

設，

則

，

解得，

所以存在直線l使得△A'BF的面積等于4，此時直線l的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】設函數（其中，m，n為常數）

（1）當時，對有恒成立，求實數n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數的零點為，求所有滿足的整數k的和．

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【題目】某健身機構統(tǒng)計了去年該機構所有消費者的消費金額（單位：元），如圖所示：

（1）現(xiàn)從去年的消費金額超過3200元的消費者中隨機抽取2人，求至少有1位消費者，其去年的消費者金額在的范圍內的概率；

（2）針對這些消費者，該健身機構今年欲實施入會制，詳情如下表：

預計去年消費金額在內的消費者今年都將會申請辦理普通會員，消費金額在內的消費者都將會申請辦理銀卡會員，消費金額在內的消費者都將會申請辦理金卡會員，消費者在申請辦理會員時，需一次性繳清相應等級的消費金額，該健身機構在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，現(xiàn)有如下兩種預設方案：

方案1：按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵：

普通會員中的“幸運之星”每人獎勵500元；銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵600元；金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵800元.

方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球，若摸到紅球的總數為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數為3，則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加1次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結果相互獨立）

請你預測哪一種返利活動方案該健身機構的投資較少？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準線經過C的左焦點F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經過C的上頂點且l與M交于P，Q兩點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明:直線DE的斜率為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解該校學生“停課不停學”的網絡學習效率，隨機抽查了高一年級100位學生的某次數學成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這100位學生的數學成績的平均值.（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據整個年級的數學成績，可以認為學生的數學成績近似地服從正態(tài)分布經計算，（1）問中樣本標準差的近似值為10．用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現(xiàn)任抽取一位學生，求他的數學成績恰在64分到94分之間的概率.

參考數據:若隨機變量，則，，

（3）該年級1班的數學老師為了能每天督促學生的網絡學習，提高學生每天的作業(yè)質量及學習數學的積極性，特意在微信上設計了一個每日作業(yè)小程序，每當學生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學后可根據獲得積分的多少領取老師相應的小獎品.小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結束，每天的積分自動累加，設小兔子跳到第格的概率為，試證明是等比數列，并求的值.（獲勝的概率）

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【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為《周碑算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形，設，若在大正三角形中隨機取一點，則此點取自小正三角形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】配件廠計劃為某項工程生產一種配件，這種配件每天的需求量是200件.由于生產這種配件時其他生產設備必須停機，并且每次生產時都需要花費5000元的準備費，所以需要周期性生產這種配件，即在一天內生產出這種配件，以滿足從這天起連續(xù)n天的需求，稱n為生產周期（假設這種配件每天產能可以足夠大）.配件的存儲費為每件每天2元（當天生產出的配件不需要支付存儲費，從第二天開始付存儲費）.在長期的生產活動中，為使每個生產周期內每天平均的總費用最少，那么生產周期n為_____.

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