（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
從極點(diǎn)O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM•OP=12．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），則ρρ0=12，由ρ0cosθ=4，得到ρ=3cosθ即為所求；
（2）由（1）知，點(diǎn)P的軌跡以（
3
2
，0）為圓心，半徑為
3
2
的圓，顯然圓與x軸的交點(diǎn)（除原點(diǎn)）與直線x=4的最小距離為1，所以RP的最小值為1．
解答：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），
則ρρ0=12．
∵ρ0cosθ=4，
∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．
（2）由（1）知P的軌跡是以（
3
2
，0）為圓心，半徑為
3
2
的圓，
而直線l的解析式為x=4，
所以圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
易得RP的最小值為1
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線與圓方程解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及會(huì)求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選擇題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=
7
4
，計(jì)算A2β的值．

（2）．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π3
），它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實(shí)根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C1，C2是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請(qǐng)說明理由．

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