Question

某種商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格（每件x元）在50≤x≤80時(shí)，每天售出的件數(shù)P=

100000

(x-40)2

，當(dāng)銷售價(jià)格定為

60

元時(shí)所獲利潤(rùn)最多．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，所獲利潤(rùn)=（銷售價(jià)格-進(jìn)貨價(jià)格）×銷售件數(shù)，根據(jù)所列函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值，即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意銷售價(jià)格為每件x元（50≤x≤80），設(shè)每天所獲利潤(rùn)為y元，
則f（x）=（x-50）P=

100000(x-50)

(x-40)2

，（50≤x≤80），
所獲利潤(rùn)最多即求f（x）的最大值，轉(zhuǎn)化為求g（x）=

x-50

(x-40)2

（50≤x≤80）的最60大值，
g（x）=

x-50

(x-40)2

=-

10

(x-40)2

+

1

(x-40)2

，
∴當(dāng)

1

x-40

=-

1

2×(-10)

=

1

20

，即x=60∈[50，80]時(shí)，g（x）取得最大值，即f（x）的最大值，
∴銷售價(jià)格定為60元時(shí)所獲利潤(rùn)最多．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．