已知O為原點，橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到左焦點F1的距離為4，M是PF1的中點．則|OM|=
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．
解答： 解：∵橢圓
x2
25
+
y2
9
=1中，a=5，
∴|PF1|+|PF2|=2a=10，
結(jié)合|PF1|=4，得|PF2|=2a-|PF1|=10-4=6，
∵OM是△PF1F2的中位線，
∴|OM|=
1
2
|PF2|=
1
2
×6=3．
故答案為：3．
點評：本題給出橢圓的焦點三角形的一邊長，求另一邊中點到原點的距離，著重考查了橢圓的定義和標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間中的Rt△ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．求二面角D-CG-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入N=6，則輸出的數(shù)S等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中點，
（1）四邊形EFGH是
 
形；
（2）AC與BD所成角為60°，且AC=BD=1，則EG=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線上分別取點A、B，使得|
OA
|•|
OB
|=c2，則線段AB中點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）AA1與C1D1所成的角；
（2）A1B與B1D1所成的角；
（3）BD與A1C1所成的角；
（4）AC1與BB1所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，且它的離心率為
2
3
3
，實半軸長為
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過(0，
2
)的直線與雙曲線C有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
=-31（其中O為原點），試求出這條直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a（2x-1）+（2a2+1）ln（-x），a∈R．
（1）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）當a≥0時，判斷f（x）在[-1，-
1
2
]上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點D是AB的中點，點M是△ABC三條中線的交點，O是空間任意一點．求證：
（1）
OD
=
1
2
（
OA
+
OB
）；
（2）
OM
=
1
3
（
OA
+
OB
+
OC
）．

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