19．已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≥0\\ x+2y-6≤0\end{array}\right.$時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�
A．3B．6C．8D．9

分析 畫(huà)出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≥0\\ x+2y-6≤0\end{array}\right.$的可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+2y-6=0}\end{array}\right.$的交點(diǎn)A（4，1）處取最大值為z=2×4+1=9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫(huà)出可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的位置是解題的關(guān)鍵．

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9．歐拉（Leonhard Euler，國(guó)籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)理論中占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e-4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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10．函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2-x+2（0≤x≤1）在x=1處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≤0B．0$≤a≤\frac{3}{5}$C．a≤$\frac{3}{5}$D．a≤1

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7．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=（2|sin$\frac{nπ}{2}$|-1）an+2n，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和為（　�。�
A．5050B．5100C．9800D．9850

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14．復(fù)數(shù)$\frac{1+i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a1+2a2=S5，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．S9=0B．S5最小C．S3=S6D．a5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），對(duì)任意實(shí)數(shù)x有$f（x-\frac{1}{2}）=f（x+\frac{1}{2}）$，且$f（-\frac{1}{4}）=a$，那么$f（\frac{9}{4}）$=（　　）
A．aB．$-\frac{1}{4}a$C．$\frac{1}{4}a$D．-a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．某程序框圖如圖所示，運(yùn)行相應(yīng)該程序，那么輸出的k的值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}-\frac{k}{x}$（k∈R）的最大值為h（k）．
（1）若k≠1，試比較h（k）與$\frac{1}{{{e^{2k}}}}$的大��；
（2）是否存在非零實(shí)數(shù)a，使得$h（k）＞\frac{k}{ae}$對(duì)k∈R恒成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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