Question

1．已知正三棱錐的體積為9$\sqrt{3}$cm³，高為3cm．則它的側(cè)面積為18$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 利用三棱錐的體積求出底面面積，得到底面邊長，求解側(cè)面積即可．

解答 解：正三棱錐的體積為9$\sqrt{3}$cm³，高為3cm．
可得底面正三角形的面積為：$\frac{1}{3}S•h=9\sqrt{3}$，解得S=9$\sqrt{3}$．
設(shè)底面邊長為xcm．
由題意可得：$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}=9\sqrt{3}$，解得x=6．
側(cè)面斜高h(yuǎn)=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}{×6）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴它的側(cè)面積S=3×$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$．
故答案為：18$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正三角形的面積計算公式、正三棱錐的性質(zhì)、勾股定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．