【題目】已知

(Ⅰ)列表求的所有極值;

(Ⅱ)當時,

(i)求證:;

(ii)若恒成立,求的取值范圍

【答案】(Ⅰ)列聯(lián)表見解析;(Ⅱ)(i)證明見解析;(ii).

【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的導函數(shù),由導函數(shù)大于求其增區(qū)間,導函數(shù)小于求其減區(qū)間;

(Ⅱ)(i)構(gòu)造輔助函數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為求時, ,

(ii)構(gòu)造輔助函數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為求時,,然后對的值進行分類討論,求在不同取值范圍內(nèi)時的的最小值,由最小值大于等于得到的取值范圍;

(Ⅰ)因為,所以 ,

,的變化關系如下表:

遞增

極大值

遞減

遞增

所以函數(shù)的極大值為,極小值為.

(Ⅱ)(i)令

,則恒成立,

上是增函數(shù),則,

恒成立,上為增函數(shù),

;

(ii)令

要使恒成立,只需當時,,

,

,由(i)得,

①當時,恒成立,上為增函數(shù),

,滿足題意;

②當時,上有實根,上是增函數(shù),

則當時,不符合題意;

③當時,恒成立,上為減函數(shù),

不符合題意,即

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設向量,,其中,則下列判斷錯誤的是( )

A.向量軸正方向的夾角為定值(與之值無關)

B.的最大值為

C.夾角的最大值為

D.的最大值為l

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(1)求圓的方程;

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應的的面積;若不存在,請說明理由.

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() 求數(shù)列、的通項公式;

() ,記數(shù)列的前項和 .

①求 ;②求正整數(shù),使得對任意,均有 .

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【題目】下列四個命題中真命題是  

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

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【題目】

某學校高一數(shù)學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀(體育成績滿分100分,不低于85分稱優(yōu)秀)人數(shù)之間的關系進行分析研究,他們從本校初二,初三,高一,高二,高三年級各隨機抽取了40名學生,記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)表:

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時數(shù)工(單位:小時)

14

11

13

12

9

體育成績優(yōu)秀人數(shù)y(單位:人)

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)若選取的是初三,高一,高二的3組數(shù)據(jù),請根據(jù)這3組數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠?

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:,.

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【題目】如圖,中,,,若以,為焦點的雙曲線的漸近線經(jīng)過點,則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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【題目】隨著高考制度的改革,某省即將實施“語數(shù)外+3”新高考的方案,2019年秋季入學的高一新生將面臨從物理(物)、化學(化)、生物(生)、政治(政)、歷史(歷)、地理(地)六科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革,在某高中200名學生中進行了“學生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

組合學科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

物政歷

物政地

物歷地

人數(shù)

20人

5人

10人

10人

5人

15人

10人

5人

0人

5人

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

合計

化生政

化生歷

化生地

化政歷

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

5人

10人

5人

25人

200人

為了解學生成績與學生模擬選課情況之問的關系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析

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(Ⅱ)從樣本中選擇學習生物且學習政治的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有一人還學習歷史的概率?

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A. B.

C. D.

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