【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列中,首項(xiàng)為 ,其前n項(xiàng)和是,且成等差數(shù)列,數(shù)列滿(mǎn)足條件

() 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

() 設(shè) ,記數(shù)列的前項(xiàng)和 .

①求 ;②求正整數(shù),使得對(duì)任意,均有 .

【答案】(Ⅰ) ;;

(Ⅱ)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析.

【解析】

()由題意首先求得數(shù)列的公比,據(jù)此即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步利用遞推關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;

().結(jié)合()中求得的通項(xiàng)公式分組求和即可確定的值;

.利用作差法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)增長(zhǎng)速度的關(guān)系可得k的值.

()設(shè). 由已知得

進(jìn)而有. 所以,即 ,則

由已知數(shù)列是單調(diào)等比數(shù)列,且 所以取

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

, .

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

()()

①設(shè),的前項(xiàng)和為..

又設(shè)的前項(xiàng)和為.

.

所以

②令 .

由于變化快,所以令.

遞增,而遞減.所以,最大.

即當(dāng)時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).

表中,.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類(lèi)型?(不必說(shuō)明理由)

2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí),燒開(kāi)一壺水最省煤氣?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn):

(1)求點(diǎn)D到平面A1BE的距離;

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F,使得B1F∥平面A1BE,若存在,指明點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開(kāi)設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù),先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn),得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1,2,3,4,5時(shí),單店日平均營(yíng)業(yè)額(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下:

加盟店個(gè)數(shù)(個(gè))

1

2

3

4

5

單店日平均營(yíng)業(yè)額(萬(wàn)元)

10.9

10.2

9

7.8

7.1

(1)求單店日平均營(yíng)業(yè)額(萬(wàn)元)與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)(個(gè))的線(xiàn)性回歸方程;

(2)根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個(gè)地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬(wàn)元,求一個(gè)地區(qū)開(kāi)設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值;

(3)小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)(加盟店都不少于2個(gè))中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.

(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線(xiàn)性回歸方程,其中,.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

已知數(shù)列中,.

)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)求使不等式成立的的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;

2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(Ⅰ)列表求的所有極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),

(i)求證:;

(ii)若恒成立,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=aex圖象在x=0處的切線(xiàn)與函數(shù)g(x)=lnx圖象在x=1處的切線(xiàn)互相平行.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)x=t(t>0)分別與曲線(xiàn)y=f(x)和y=g(x)交于P,Q兩點(diǎn),求證:|PQ|>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(請(qǐng)寫(xiě)出式子在寫(xiě)計(jì)算結(jié)果)有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):

1)共有多少種方法?

2)若每個(gè)盒子不空,共有多少種不同的方法?

3)恰有一個(gè)盒子不放球,共有多少種放法?

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