【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程；

(2)在圓上,是否存在點(diǎn),使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),且的面積最大？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(2)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)是與,對(duì)應(yīng)面積的最大值為

【解析】

(1) 設(shè)圓心是,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可以求出的值,也就可以寫(xiě)出圓的方程；

(2) 根據(jù)點(diǎn)在圓上,可以求出的取值范圍,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可以求出原點(diǎn)到直線的距離,利用垂徑定理可以求出,最后求出的面積的表達(dá)式,最后利用配方法求出的面積最大.

解(1)設(shè)圓心是.

解得圓的方程為；

(2)點(diǎn)在圓,

.

又原點(diǎn)到直線的距離解得

.

.

當(dāng),即時(shí)取得最大值.

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是與,面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，

①求實(shí)數(shù)的范圍；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)：

(1)求點(diǎn)D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】折紙與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，吸引了人們的廣泛興趣．因紙的長(zhǎng)寬比稱為白銀分割比例，故紙有一個(gè)白銀矩形的美稱．現(xiàn)有一張如圖1所示的紙，．

分別為的中點(diǎn)，將其按折痕折起（如圖2），使得四點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，折得到一個(gè)如圖3所示的三棱錐．記為的中點(diǎn)，在中，為邊上的高．

（1）求證：平面；

（2）若分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開(kāi)設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）

1

2

3

4

5

單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬(wàn)元，求一個(gè)地區(qū)開(kāi)設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知數(shù)列中，.

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

（i）求證：；

（ii）若恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年，在慶祝中華人民共和國(guó)成立周年之際，又迎來(lái)了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)．據(jù)悉，這次軍運(yùn)會(huì)將于年月日至日在美麗的江城武漢舉行，屆時(shí)將有來(lái)自全世界多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近萬(wàn)名軍人運(yùn)動(dòng)員參賽．相對(duì)于奧運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)等大型綜合賽事，軍運(yùn)會(huì)或許對(duì)很多人來(lái)說(shuō)還很陌生．為此，武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會(huì)”知識(shí)問(wèn)答比賽，為便于對(duì)答卷進(jìn)行對(duì)比研究，組委會(huì)抽取了名男生和名女生的答卷，他們的考試成績(jī)頻率分布直方圖如下：

（注：?jiǎn)柧頋M分為分，成績(jī)的試卷為“優(yōu)秀”等級(jí)）

(1)從現(xiàn)有名男生和名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率；

(2)求列聯(lián)表中，，，的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“答卷成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)與性別有關(guān)”？

男

女

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

(3)根據(jù)男、女生成績(jī)頻率分布直方圖，對(duì)他們的成績(jī)的優(yōu)劣進(jìn)行比較．

附：參考公式：，其中.

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