Question

已知函數(shù)f（x）=x²-kx-3，x∈（-1，5]．
（Ⅰ）當k=2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（Ⅰ）通過配方求出函數(shù)f（x）的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值，進而求出函數(shù)的值域；
（Ⅱ）先求出f（x）的對稱軸是x=

k

2

，得不等式

k

2

≥5或

k

2

≤1，解出即可．

解答： 解：（Ⅰ）k=2時，f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=1，開口向上，
∴f（x）在（-1，1）遞減，在（1，5]遞增，
∴f（x）_最小值=f（1）=-4，f（x）_最大值=f（5）=12，
∴函數(shù)f（x）的值域是：[-4，12]．
（Ⅱ）∵f（x）的對稱軸是x=

k

2

，
∴

k

2

≥5或

k

2

≤1，解得：k≥10或k≤2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．