Question

如果α是第三象限的角，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

• A、-α為第二象限角
• B、180°-α為第二象限角
• C、180°+α為第一象限角
• D、90°+α為第四象限角

Answer 1

考點(diǎn)：象限角、軸線角

專題：計(jì)算題

分析：由α是第三象限角寫出其對應(yīng)角的集合，然后求出-α、180°-α、180°+α、90°+α對應(yīng)角的集合，再由象限角的定義分別判斷即可得到答案．

解答： 解：由α是第三象限角得，k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z，
A、-k•360°-270°＜-α＜-k•360°-180°，k∈Z，
令n=-k∈Z，有n•360°-270°＜-α＜n•360°-180°，k∈Z
所以-α的終邊在第二象限，A正確；
B、由A得-90°-k•360°＜180°-α＜-k•360°，則-90°+k•360°＜180°-α＜k•360°，n∈Z．
所以180°-α是第四象限的角，B不正確；
C、k•360°+360°＜180°+α＜k•360°+450°，k∈Z，即（k+1）•360°＜180°+α＜（k+1）•360°+90°，k∈Z，
所以180°+α是第一象限的角，C正確；
D、k•360°+270°＜90°+α＜k•360°+360°，k∈Z，所以90°+α是第四象限的角，D正確；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查象限角的表示方法，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限．