Question

C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀¹⁰的值為（　�。�

• A．3?2¹⁰
• B．3¹⁰C
• C．

  1

  2

  (29-1)
• D．

  1

  2

  (310-1)

Answer 1

分析：設(shè)表達(dá)式為t，求出2t，利用二項(xiàng)式定理，求出2t的值，即可求出C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀¹⁰的值即可．

解答：解：設(shè)：t=C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀^10，
所以2t=2C₁₀¹+2²C₁₀²+2³C₁₀³+…+2¹⁰C₁₀¹⁰+

C

0 10

-1=（1+2）¹⁰-1=3¹⁰-1，
所以C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀¹⁰=

1

2

(310-1)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．