Question

1．將y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{5π}{12}$個(gè)單位后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

Answer 1

分析 根據(jù)y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象平移規(guī)律，可求平移后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得到2m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，由此可求最小正數(shù)m的值．

解答 解：∵將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（2x+2m-$\frac{π}{3}$）．
∵所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴y=sin（2x+2m-$\frac{π}{3}$）為偶函數(shù)．
即2m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
當(dāng)k=0時(shí)，m的最小值為$\frac{5π}{12}$．
故答案為：$\frac{5π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象平移，考查了三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．