已知(x-
ax
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為
1
1
．
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，列出方程求出a的值，將a的值代入二項(xiàng)式中，令二項(xiàng)式中的x=1求出展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和．
解答：解：（x-
a
x
）6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（-a）rC6rx6-2r
令6-2r=0得r=3
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為-a3C63=-20a3
∴-20a3=-160解得a=2
令二項(xiàng)式中的x=1得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為（1-2）6=1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
2
π
∫
1
-1
1-x2
dx，則二項(xiàng)式(x+
a
x
)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x+
a
x
)(2x-
1
x
)3展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3，則(x-
1
ax
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
-
5
2
-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知
x+2y-6≥0
2x-y-8≤0
y≤6
，則z=ax-y（a＞2）的取值范圍是
[-6a-6，7a-6]
[-6a-6，7a-6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x+1)6(ax-1)2展開式中x3的系數(shù)是56，則實(shí)數(shù)a的值是_____________.

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