Question

19．函數(shù)f（x）=e^x+x²+ax+1，若f（x）≥e^x在x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得x²+ax+1≥0在[1，2]恒成立，即有-a≤x+$\frac{1}{x}$在[1，2]恒成立，求得右邊函數(shù)的最小值即可得到a的范圍．

解答 解：f（x）≥e^x在x∈[1，2]恒成立，即為
x²+ax+1≥0在[1，2]恒成立，
即有-a≤x+$\frac{1}{x}$在[1，2]恒成立，
由于x+$\frac{1}{x}$在[1，2]遞增，即有x=1處取得最小值2．
則-a≤2，解得a≥-2．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．