Question

（本小題滿分13分）最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財. 現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：

（1）投資股市：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概 率

（2）購買基金：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概 率

（Ⅰ）當(dāng)時，求q的值；

（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）;（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為“購買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨立，所以 ++=1，即可求出的值；（Ⅱ）由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得 ，因為 ++=1， ，解得，又因為 ，，所以 即可求出的取值范圍；（Ⅲ）記事件為 “一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用，，分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用，，分別表示一年后李師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，

則一年后張師傅和李師傅購買基金，所有可能的投資結(jié)果有種，事件的結(jié)果有5種，利用古典概型即可求出結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）【解析】
因為“購買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨立，

所以 ++=1. 2分

又因為 ，

所以 =． 3分

（Ⅱ）【解析】
由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，

得 ， 4分

因為 ++=1，

所以 ，解得 . 7分

又因為 ，，

所以 .

所以 . 8分

（Ⅲ）【解析】
記事件為 “一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”， 9分

用，，分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用，，分別表示一年后李師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，

則一年后張師傅和李師傅購買基金，所有可能的投資結(jié)果有種， 它們是：，，，，，，，，， 10分

所以事件的結(jié)果有5種，它們是：，，，，. 11分

因此這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率. 13分.

考點：1.概率的性質(zhì)；2.古典概型.