Question

某校舉行“中國夢，我的夢”大型演講比賽，分成高一，高二，高三三個組別共120人各組別中男女學(xué)生人數(shù)如下表：

	高一	高二	高三
男	a	c	5
女	B	22	15

已知在全體參賽學(xué)生中隨機抽取1名男生，該男生是高一組合高二組的概率分別是0.2和0.15．
（1）求a，b，c的值；
（2）為了了解參賽學(xué)生的綜合素質(zhì)，現(xiàn)在三個年級的參數(shù)學(xué)生中按1：20的比例抽取選手進行綜合素質(zhì)測評，在選取的6個人中，隨機抽取2人進行面試，求兩名選手分別來自兩個年級的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）用概率×樣本容量=頻數(shù)，即可求出a，b，c的值；
（2）先求出各年級要抽取的人數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公司，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵隨機抽取1名男生，該男生是高一組合高二組的概率分別是0.2和0.15．
∴a=0.2×120=24，c=0.15×120=18，b=120-（24+18+5+22+15）=36
（2）高一年級的抽取的人數(shù)為：

1

20

×(24+36）=3人，記作a，b，c，
高二年級的抽取的人數(shù)為：

1

20

×（18+22）=2人，記作1，2，
高三年級的抽取的人數(shù)為：

1

20

×（5+15）=1人，記作m，
從中任取2個的基本事件為（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）共15個．
兩名選手分別來自兩個年級的基本事件有（a，1），（a，2），（a，m），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，m），（2，m），共11個，
∴兩名選手分別來自兩個年級的概率P=

11

15

．

點評：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概率的計算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．