Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)

x=-1-2t y=3+4t

（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)

x=3cosθ-2 y=3sinθ+1

（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M（-1，2）到直線(xiàn)AB的距離．
（2）求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：曲線(xiàn)與方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的普通方程，
（1）畫(huà)出圖形，判斷點(diǎn)M（-1，2）到直線(xiàn)AB的距離是用兩點(diǎn)間距離公式還是利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解．
（2）聯(lián)立直線(xiàn)與經(jīng)過(guò)圓的圓心與AB直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程，求解即可得到中點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：曲線(xiàn)

x=-1-2t y=3+4t

（t為參數(shù)）的普通方程為：2x+y=1．直線(xiàn)分斜率為：-2．
曲線(xiàn)

x=3cosθ-2 y=3sinθ+1

（θ為參數(shù)）的普通方程為：（x+2）²+（y-1）²=9．圓的圓心（-2，1）．
（1）直線(xiàn)與圓的方程對(duì)應(yīng)的圖形如圖：
點(diǎn)M（-1，2）到直線(xiàn)AB的距離：d=

|-2+2-1|

22+12

=

5

5

．
（2）經(jīng)過(guò)圓的圓心與AB垂直的直線(xiàn)方程為：y-1=

1

2

（x+2）
，即x-2y+4=0，
所以

2x+y=1 x-2y+4=0

，解得x=-

2

5

，y=

9

5

，所求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（-

2

5

，

9

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線(xiàn)與方程的應(yīng)用，參數(shù)方程的應(yīng)用，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．