若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓短軸端點(diǎn)是雙曲線y2-x2=1的頂點(diǎn)，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為（　�。�
A、
y2
2
+x2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
y2
4
+x2=1
分析：根據(jù)雙曲線方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，求得橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)，進(jìn)而可得橢圓的方程．
解答：解：設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，離心率為e
雙曲線y2-x2=1的頂點(diǎn)是（0，1），所以b=1．
∵雙曲線y2-x2=1的離心率為
12+12
=
2

∴e=
1
2
，即
c
a
=
a2-b2
a
=
a2-1
a
=
1
2

∴a2=2
∴所求的橢圓方程為
x2
2
+y2=1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓過(guò)M（1，
4
2
3
），N（-
3
2
2
，
2
）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（a，0）（其中0＜a＜3）的距離的最小值為1，若存在，求出a的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•徐州模擬）若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為
10
3
或
10
10
3
或
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•薊縣二模）若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓
x2
2
+y2=1短軸端點(diǎn)，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，則該雙曲線的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，M，N是拋物線C1：x2=4y上的兩動(dòng)點(diǎn)（M，N異于原點(diǎn)O），且∠OMN的角平分線垂直于y軸，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，B．
（1）求實(shí)數(shù)λ，μ的值，使得
OB
=λ
OM
+μ
ON
；
（2）若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C2經(jīng)過(guò)A，M．求橢圓C2焦距的最大值及此時(shí)的方程．

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