Question

求證：如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于這兩個平面的交線．

已知：如圖，，AB∥α且AB∥β，

求證：AB∥l．

Answer 1

答案：略
解析：

在α上任取一點C，且， ∵AB∥α，∴ 由C和AB確定平面γ，則且AB∥CD． 在β上任取一點E，且． ∵AB∥β，∴AB， 由點E和AB確定平面δ則且AB∥EF． ∵AB∥EF，CD∥AB ∴EF∥CD 又∵，． ∴CD∥β ∵，．CD∥β ∴CD∥l ∴AB∥l．

提示：

直線平行平面的性質定理，是判定空間兩條直線平行的一種方法，一般情況下，如果已知直線和平面平行，那么就要尋找直線與直線平行的關系，以便于發(fā)現證題思路．