【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;;
(2)若存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有,求整數(shù)的最小值.
【答案】(1).(2)2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(diǎn)處的切線方程,根據(jù)此方程與重合可得的值;(2))因?yàn)?/span>為偶函數(shù),所以存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有,等價(jià)于以在上恒成立,設(shè), ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求出與,只需令即可得結(jié)果.
試題解析:(1)時(shí), ,
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
即.
又曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
所以.
(2)因?yàn)?/span>為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,
那么,
由得,
兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得,
所以在上恒成立,
設(shè),
則(因?yàn)?/span>)
所以,
設(shè),易知在上單調(diào)遞減,
所以,
故,
若實(shí)數(shù)存在,必有,又,
所以滿足要求,故所求的最小正整數(shù)為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在五面體中, , ,
, ,平面平面.
(1) 證明: 直線平面;
(2) 已知為棱上的點(diǎn),試確定點(diǎn)位置,使二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ ),x∈R的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線 (t為參數(shù)), (θ為參數(shù)),
(1)化C1 , C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線 (t為參數(shù))距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sinxcosx+cos2x,x∈R. 求:
(1)f()的值;
(2)函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)x值;
(3)函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ,an= (n≥2,n∈N*),設(shè)bn= ,
(1)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|(n∈N*),求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,底面側(cè)面, , 為的中點(diǎn), .
(1)證明: .
(2)若是棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+1=0,∠A平分線所在直線的方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2), (Ⅰ)求直線BC的方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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