Question

【題目】在五面體中， , ,

， ，平面平面.

（1） 證明: 直線平面；

（2） 已知為棱上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，使二面角的大小為.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處.

【解析】試題分析：（1）證明一條直線垂直一個(gè)平面，只需要證明這條兩個(gè)平面垂直，直線垂直兩個(gè)平面的交線即可．證明CE⊥DF。∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，CE⊥AD，即可得到直線CE⊥平面ADF．（2）根據(jù)題意，取EF的中點(diǎn)G，證明DA，DC，DG兩兩垂直．以D為原點(diǎn)，DA，DC，DG的方向?yàn)閤，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)行計(jì)算，確定P在棱BC上的位置．

（1）∵, ∴

∴四邊形為菱形,∴

∵平面平面，平面平面,

∵∴平面

∴,又∵

∴直線平面

（2）∵,

∴為正三角形，取的中點(diǎn),連接,則

∴,

∵平面平面, 平面，平面平面,

∴平面

∵∴兩兩垂直

以為原點(diǎn)， 的方向?yàn)?/span>軸，

建立空間直角坐標(biāo)系

∵, ,

∴

由（1）知是平面的法向量

∵,

設(shè)，

則．

設(shè)平面的法向量為

∵, ∴，

令，則

∴

∵二面角為,

∴ ，解得

∴點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處