【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,底面側(cè)面, , 為的中點(diǎn), .
(1)證明: .
(2)若是棱上一點(diǎn),滿(mǎn)足,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1))取的中點(diǎn),連接,易證為平行四邊形,從而 .由底面側(cè)面,可得側(cè)面,即,又側(cè)面為菱形,所以,從而平面,可證得AB1⊥A1P.
(2)以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.利用向量法求解.
試題解析;(1)取的中點(diǎn),連接,易證為平行四邊形,從而 .由底面側(cè)面,底面側(cè)面, , 底面,所以側(cè)面,即側(cè)面,又側(cè)面,所以,又側(cè)面為菱形,所以,從而平面,因?yàn)?/span>平面,所以.
(2)由(1)知, , , ,以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)閭?cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,所以, , , , , ,得.設(shè),得,所以,所以.而 .所以,解得.所以, , .設(shè)平面的法向量,由得,取.而側(cè)面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為.則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, , 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn)。
(1)求異面直線與所成的角;
(II)求證
(III)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;;
(2)若存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α﹣β)];
cosαsinβ=[sin(α+β)﹣sin(α﹣β)];
cosαsinβ=[cos(α+β)+cos(α﹣β)];
sinαcosβ=[cos(α+β)﹣cos(α﹣β)].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩,國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
后 | |||
后 | |||
合計(jì) | /p> |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,a2=3,且an+2=|an+1|﹣an , n∈N* , 記{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,已知A(﹣2,0),直角頂點(diǎn)B(0,﹣2 ),點(diǎn)C在x軸上. (Ⅰ)求Rt△ABC外接圓的方程;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(﹣4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)證明: 在上為增函數(shù);
(3)證明:方程=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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