Question

18．某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，為研發(fā)某新產(chǎn)品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組．
（1）求每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；
（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術(shù)員對(duì)該項(xiàng)研發(fā)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，方法是先從研發(fā)小組中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，該技術(shù)員檢驗(yàn)結(jié)束后，再從研發(fā)小組內(nèi)剩下的三名技術(shù)員中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，若兩名技術(shù)員檢驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下：

第一次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員	58	53	87	62	78	70	82
第二次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員	64	61	78	66	74	71	76

求先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；
請(qǐng)問哪位技術(shù)員檢驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣的方法能求出每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)．
（2）①由相互獨(dú)立事件乘法概率公式能求出先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；②分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方并，由此能求出第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定．

解答 解：（1）∵某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，
按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組，
∴每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$，
其中男技術(shù)員抽到：45×$\frac{1}{15}$=3人，
女技術(shù)員抽到：15×$\frac{1}{15}$=1人．（4分）
（2）①先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率：
p=$\frac{1}{4}×\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{3}^{1}}$+$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$．（7分）
②$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{7}（58+53+87+62+78+70+82）$═70，
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{7}$（64+61+78+66+74+71+76）=70，
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（58-70）²+（53-70）²+（87-70）²+（62-70）²+（78-70）²+（70-70）²+（82-70）²]=142，
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（64-70）²+（61-70）²+（78-70）²+（66-70）²+（74-70）²+（71-70）²+（76-70）²]=35，
∵$\overline{x_1}=\overline{x_2}，{s_1}^2＞{s_2}^2$，
∴第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件乘法概率公式的合理運(yùn)用．