Question

18．某科研部門現(xiàn)有男技術員45人，女技術員15人，為研發(fā)某新產品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個由四人組成的新產品研發(fā)小組．
（1）求每一個技術員被抽到的概率及該新產品研發(fā)小組中男、女技術員的人數(shù)；
（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術員對該項研發(fā)產品進行檢驗，方法是先從研發(fā)小組中選一人進行檢驗，該技術員檢驗結束后，再從研發(fā)小組內剩下的三名技術員中選一人進行檢驗，若兩名技術員檢驗得到的數(shù)據(jù)如下：

第一次被抽到進行檢驗的技術員	58	53	87	62	78	70	82
第二次被抽到進行檢驗的技術員	64	61	78	66	74	71	76

求先后被選出的兩名技術員中恰有一名女技術員的概率；
請問哪位技術員檢驗更穩(wěn)定？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣的方法能求出每一個技術員被抽到的概率及該新產品研發(fā)小組中男、女技術員的人數(shù)．
（2）①由相互獨立事件乘法概率公式能求出先后被選出的兩名技術員中恰有一名女技術員的概率；②分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方并，由此能求出第二次進行檢驗的技術員的檢驗更穩(wěn)定．

解答 解：（1）∵某科研部門現(xiàn)有男技術員45人，女技術員15人，
按照分層抽樣的方法組建了一個由四人組成的新產品研發(fā)小組，
∴每一個技術員被抽到的概率$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$，
其中男技術員抽到：45×$\frac{1}{15}$=3人，
女技術員抽到：15×$\frac{1}{15}$=1人．（4分）
（2）①先后被選出的兩名技術員中恰有一名女技術員的概率：
p=$\frac{1}{4}×\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{3}^{1}}$+$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$．（7分）
②$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{7}（58+53+87+62+78+70+82）$═70，
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{7}$（64+61+78+66+74+71+76）=70，
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（58-70）²+（53-70）²+（87-70）²+（62-70）²+（78-70）²+（70-70）²+（82-70）²]=142，
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（64-70）²+（61-70）²+（78-70）²+（66-70）²+（74-70）²+（71-70）²+（76-70）²]=35，
∵$\overline{x_1}=\overline{x_2}，{s_1}^2＞{s_2}^2$，
∴第二次進行檢驗的技術員的檢驗更穩(wěn)定．（12分）

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件乘法概率公式的合理運用．