若
a
，
b
是非零向量，“
a
⊥
b
”是“函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(x
b
-
a
)為一次函數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：先判別必要性是否成立，根據(jù)一次函數(shù)的定義，得到
a
b
=0，則
a
⊥
b
成立，再判斷充分性是否成立，由
a
⊥
b
，不能推出函數(shù)為一次函數(shù)，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
|a|
=
|b|
時，函數(shù)是常數(shù)，而不是一次函數(shù)．
解答：解：f(x)=(x
a
+
b
)•(x
b
-
a
)  =
a
•
b
x2+(
|b|
2-
|a|
2)x-
a•
b
，
如
a
⊥
b
，則有
a
•
b
=0，
如果同時有
|a|
=
|b|
，則函數(shù)恒為0，不是一次函數(shù)，因此不充分，
而如果f（x）為一次函數(shù)，則
a
•
b
=0，因此可得
a
⊥
b
，故該條件必要．
故答案為B．
點(diǎn)評：此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時考查平面向量的數(shù)量積的相關(guān)運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，|
a
|≠|(zhì)
b
|，則函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）（x
b
-
a
）是（　　）
A、一次函數(shù)且是奇函數(shù)
B、一次函數(shù)但不是奇函數(shù)
C、二次函數(shù)且是偶函數(shù)
D、二次函數(shù)但不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
，
b
是非零向量且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論：
①若
b
=λ
a
（λ∈R），則
a
∥
b
；
②若
a
∥
b
，則存在實(shí)數(shù)λ，使
b
=λa；
③若
a
、
b
是非零向量，λ、μ∈R，那么λ
a
+μ
b
=0?λ=μ=0；
④平面內(nèi)任意兩個非零向量都可以作為表示平面內(nèi)任意一個向量的一組基底．
其中正確的結(jié)論序號為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于向量
a
，
b
，
c
，下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①若
a
•
b
=0，則|
a
|=0，|
b
|=0；    
②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；  
③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
④若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；       
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|
a
|+|
b
|=0，則
a
=
b
=
0
；
②在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O為△ABC的重心；
③若
a
，
b
是共線向量，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，反之也成立；
④若
a
，
b
是非零向量，則
a
+
b
=
0
的充要條件是存在非零向量
c
，使
a
•
c
+
b
•
c
=
0
．
其中，正確命題的個數(shù)是（　　）

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