2012年3月2日，江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類節(jié)目《一站到底》，甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題初試才能通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

（Ⅰ）分布列如下：


0
1
2
3
P




甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．
（Ⅱ）甲、乙兩人至少有一人通過的概率為 。

解析試題分析：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數(shù)ξ的可能取值為0、1、2、3，則
 
其分布列如下：


0
1
2
3
P




 
6分
甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．  8分
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P(A)==，
P(B)=    12分
因為事件A、B相互獨立，
∴甲、乙兩人均不通過的概率為 ， 
∴甲、乙兩人至少有一人通過的概率為   15分
考點：本題主要考查隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，相互獨立事件的概率計算。
點評：典型題，作為概率的應(yīng)用問題，有較好的實際背景。涉及概率計算問題，關(guān)鍵是理解好問題的實質(zhì)，運用簡單排列組合知識計算事件數(shù)。相互獨立事件的概率計算滿足=。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時，為酒后駕車；當(dāng)時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）．

血酒含量
（0，20）
[20,40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120]
人數(shù)
194
1
2
1
1
1
依據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；
（2）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率． （酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

 
關(guān)注NBA
不關(guān)注NBA
合  計
男   生
 
6
 
女   生
10
 
 
合   計
 
 
48
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為2/3
⑴請將上面列連表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？
⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。
附：，其中

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某國際高端經(jīng)濟論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經(jīng)濟學(xué)專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式?jīng)Q定.
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個公交站點（如圖所示），分別為，現(xiàn)在甲、乙兩人同時從站上車，且他們中的每個人在站點下車是等可能。

求（1）甲在或站點下車的概率
（2）甲、乙兩人不在同一站點下車的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)（人）

30
25

10
結(jié)算時間（分鐘/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．
（1）確定的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)
（1）在一個盒子中，放有標(biāo)號為的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為，求||的最大值，并求事件“||取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機隨機在[，]上先后取兩個數(shù)分別記為，
求：點在第一象限的概率.

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同步練習(xí)冊答案