大西洋鮭魚每年都要逆流而上2000m，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)y=
1
2
log3（
x
100
），單位是m/s，其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)．
（1）當一條鮭魚的耗氧量是8100個單位時，它的游速是多少？
（2）計算一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)；
（3）若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，問：這兩條鮭魚誰的耗氧量較大？并說明理由．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題
分析：（1）直接把鮭魚的耗氧量是8100個單位代入函數(shù)y=
1
2
log3（
x
100
）求游速；
（2）在游速關(guān)于耗氧量的函數(shù)中，取y=0求x的值；
（3）由鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，得到鮭魚A的耗氧量大于鮭魚B的含氧量．
解答： 解：（1）解：當x=8100時，y=
1
2
log3（
8100
100
）=
1
2
log381=
1
2
log334=2（m/s）；
（2）由
1
2
log3（
x
100
）=0，得log3(
x
100
)=0，∴
x
100
=1，x=100．
∴一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是100；
（3）設(shè)鮭魚A的游速為y1，耗氧量的單位數(shù)為x1，鮭魚B的游速為y2，耗氧量的單位數(shù)為x2．
由y1＞y2，得
1
2
log3（
x1
100
）＞
1
2
log3（
x2
100
），
即
x1
100
＞
x2
100
，∴x1＞x2．
∴鮭魚A的耗氧量大于鮭魚B的耗氧量．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓練了對數(shù)方程和對數(shù)不等式的解法，是中低檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（　�。�
A、-4B、4C、-5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，過右焦點F的直線l與C相交于A，B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P點的坐標及l(fā)的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點為(
2
，0)，且長軸長為短軸長的
3
倍．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)橢圓的下頂點為A，且橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M，N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過點（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）．
（Ⅰ）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長也為2，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C相切，試寫出圓C的半徑r與直線l的斜率k關(guān)系式；若直線的傾斜角θ∈[-
π
6
，
π
6
]，求圓C的半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別求滿足下列條件的直線方程．
（Ⅰ）求與直線l：x+y+1=0垂直，且與點P（-1，0）距離為
2
的直線方程．
（Ⅱ）求直線3x-y=0關(guān)于直線l：x+y+1=0對稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，則a-b≠1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為BC中點，求證：AE⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
7
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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