【題目】如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個數(shù)(i,j∈N),已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)設(shè)bn= +(﹣1)na (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)第1列依次組成的等差公差為d,
設(shè)第1行依次組成的等比數(shù)列的公比為q,
根據(jù)題意a31+a61=(1+2d)+(1+5d)=9,
∴d=1,
∴an1=a11+(n﹣1)d=1+(n﹣1)×1=n,
∵a31=a11+2d=3,
∴a35=a31q4=3q4=48,
∵q>0,
∴q=2,
∵a41=4,
∴a4n=a41qn﹣1=4×2n﹣1=2n+1
(2)解:由bn= +(﹣1)na (n∈N+)
= +(﹣1)nn
= +(﹣1)nn= ﹣ +(﹣1)nn,
前n項和Sn=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ +[﹣1+2﹣3+4﹣5+(﹣1)nn],
當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn=1﹣ + ;
當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=Sn﹣1+bn=1﹣ + + ﹣ ﹣n
=1﹣ ﹣ = ﹣
【解析】(1)設(shè)第1列依次組成的等差公差為d,設(shè)第1行依次組成的等比數(shù)列的公比為q,根據(jù)題意可以求出d和q,再根據(jù)通項公式的定義即可求出;(2)求出bn= +(﹣1)na (n∈N+)= +(﹣1)nn= ﹣ +(﹣1)nn,根據(jù)裂項相消法和分組,討論即可求出前n項和.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為棱AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且B1E⊥C1F,A1C1⊥B1C1.
(1)求證:DE∥平面A1C1F;
(2)求證:B1E⊥平面A1C1F
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【題目】已知橢圓的中心在原點,離心率等于,它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.
①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng)運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點,連接并延長其交于點, 為上一動點,且在之間移動.
(1)當(dāng)取最小值時,求和的方程;
(2)若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)面積取最大值時,求面積最大值以及此時直線的方程.
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【題目】已知命題 方程 有兩個不相等的負實根,
命題 不等式 的解集為 ,
(1)若為真命題,求 的取值范圍.
(2)若 為真命題, 為假命題,求 的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 C: 的焦距為2,且過點,右焦點為.設(shè)A,B 是C上的兩個動點,線段 AB 的中點M 的橫坐標(biāo)為,線段AB的中垂線交橢圓C于P,Q 兩點.
(1)求橢圓 C 的方程;
(2)設(shè)M點縱坐標(biāo)為m,求直線PQ的方程,并求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)h(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個不同的零點,記min{m,n}= ,則min{h(0),h(1)}的取值范圍為 .
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【題目】圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間 上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點( )
A.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù):
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù).
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