【題目】如圖,在△ABC,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交ACBC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F

(1)求證:∠ABC=2∠CAF;

(2)若,CEEB=1∶4,求CE的長

【答案】(1)見解析;(2)2。

【解析】試題分析:(1)依據(jù)題設條件證明“∠CAF=∠ABD”,即說明BABC,再借助等腰三角形的高線即為角平分線進行推證;(2)借助相似三角形的性質,即對應邊成比例建立方程進行求解:

解: (1) 證明:連接BD

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠DAB+∠ABD=90°.       

AF是⊙O的切線,

∴∠FAB=90°,

∴∠CAF+∠DAB=90°,

∴∠CAF=∠ABD,         

BABC

∴∠ABC=2∠ABD

∴∠ABC=2CAF. 

(2)解:連接DE,

∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠ABC=∠CDE,∠CED=∠CAB

∴△CDE∽△CBA, 

CDCBCECA 

CD×CACE×CB 

BABC,∠ADB=90°

CE=x,CEEB=1:4,EB=5x,

CE=2.               

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中,BC邊上的中線AD長為3,且BD=2,sinB=

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(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=x

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【題目】已知函數(shù)),.

(1)若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

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②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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②y=f(x)的圖象關于直線x=π對稱;

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