3．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的實軸長為8，離心率e∈（1，2），則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-48，0）C．（-192，0）D．（-60，-48）

分析 利用雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的實軸長為8，離心率e∈（1，2），可得$\sqrt{\frac{16-k}{16}}$∈（1，2），即可求出k的取值范圍．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的實軸長為8，離心率e∈（1，2），
∴$\sqrt{\frac{16-k}{16}}$∈（1，2），
∴-48＜k＜0，
故選B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．運動員小王在一個如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進(jìn)行體育訓(xùn)練，小王先從點A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點P處，再從點P沿著弧PB跑步至點B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點A處，本次訓(xùn)練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．
（1）若$θ=\frac{π}{3}$，求弧PB的長度；
（2）試將小王本次訓(xùn)練的時間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫出θ的范圍；
（3）請判斷小王本次訓(xùn)練時間能否超過40分鐘，并說明理由．
（參考公式：弧長l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）

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10．經(jīng)過點$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$的圓x2+y2=1的切線方程是（　�。�
A．$x+\sqrt{3}y=2$B．$\sqrt{3}x+y=2$C．$x+\sqrt{3}y=1$D．$\sqrt{3}x+y=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosφ}\\{y=1+2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{4}{cosθ-sinθ}$．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最��？若存在，求出距離的最小值及點P的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．直線2x-y-4=0與拋物線y2=6x交于A、B兩點，則線段AB的長度為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{265}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{285}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{305}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=$\sqrt{2}$a．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）把函數(shù)化為f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，然后寫出最小正周期、振幅、初相；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若M{x|y=2x+1}，N={y|y=-x2}，則集合M，N的關(guān)系是（　�。�
A．M∩N={（-1，1）}B．M∩N=∅C．M⊆ND．N⊆M

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13．已知F1、F2是雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在E的漸近線上，且MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{3}$，則E的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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同步練習(xí)冊答案