【題目】已知數(shù)列滿足條件：，且是公比為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求出使不等式成立的的取值范圍；

（2）求和，其中；

（3）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值.

【答案】（1）；（2）；（3）數(shù)列有最大值；數(shù)列有最小值.

【解析】

(1)利用數(shù)列滿足條件:，，且是公比為的等比數(shù)列，可得公比的不等式，故可求q的取值范圍；
(2)先考慮相鄰項(xiàng)的關(guān)系,可知比值為常數(shù)，故可知數(shù)列是等比數(shù)列，由于公比不定，故要進(jìn)行分類討論；
(3)先求數(shù)列的通項(xiàng)，再利用單調(diào)性,研究其最值.

(1)由題意得，

則不等式即為，
由題設(shè)，，故從上式可得 ,
，故；
(2) 由（1）得，所以，，

所以，

，所以是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列，

所以，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
，
(3)從上式可知,設(shè)，
當(dāng)時(shí),遞減，

，

當(dāng)時(shí)，遞減,，，
所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列有最大值；當(dāng)時(shí)，數(shù)列有最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）是否存在，使得，，按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．

（3）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)．

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【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．

甲

乙

丙

丁

√

×

√

√

×

√

×

√

√

√

√

×

√

×

√

×

85

√

×

×

×

×

√

×

×

（Ⅰ）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；

（Ⅱ）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買中商品的概率；

（Ⅲ）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

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A.B.

C.D.

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【題目】某大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為：不但要對(duì)選手的空間感知、照相式記憶能力進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測(cè)試，120分以上才有機(jī)會(huì)入圍．某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名，然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試．規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．

（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生，求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù)；若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同（每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），分別求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)平均分的最小值．

附：，其中．

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【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，．

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②求證：．

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