如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為        。

 

【答案】

【解析】

試題分析：由圖可知，折成的圖形為棱長為1的正三棱錐，可以把該三棱錐看成由棱長為的正方體的面對(duì)角線構(gòu)成的三棱錐，所以該三棱錐的外接球也就是該正方體的外接球，此時(shí)正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，所以半徑為，所以外接球的體積為.

考點(diǎn)：本小題主要考查由平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的折疊問題以及三棱錐的外接球問題以及球的體積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力以及運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：解決此問題的關(guān)鍵在于將該三棱錐放在了正方體中，這樣求外接球的半徑就方便的多了，這種方法值得應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
（1）求證：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．
求證：DE•DC=AE•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
，E、F分別為CD、AB中點(diǎn)，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點(diǎn)G為FB的中點(diǎn)．
（1）求證：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點(diǎn)P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點(diǎn)P在面CDE的射影恰好是點(diǎn)F，求EF的長．

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