【題目】如圖所示,為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖,冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.(軋鋼過程中,鋼帶寬度不變,且不考慮損耗)
一對(duì)對(duì)軋輥的減薄率.
(1)輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為,若每對(duì)軋輥的減薄率不超過,問冷軋機(jī)至少需要安裝幾對(duì)軋輥?
(2)已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為的軋輥,所有軋輥周長均為,若第對(duì)軋輥有缺陷,每滾動(dòng)一周在剛帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷軋機(jī)輸出的剛帶上,疵點(diǎn)的間距為,易知,為了便于檢修,請(qǐng)計(jì)算,,.
【答案】(1)11 ;(2),,.
【解析】
(1)設(shè)安裝對(duì)軋輥,由題意列出不等式,求解,即可得出結(jié)果;
(2)根據(jù)題意,第對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長,在此處出口的兩疵點(diǎn)間鋼帶體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間鋼帶體積相等,因?qū)挾炔蛔儯傻玫?/span>,求出,同理即可求出,.
(1)設(shè)安裝對(duì)軋輥,因?yàn)檩斎脘搸У暮穸葹?/span>,輸出鋼帶的厚度為,
每對(duì)軋輥的減薄率不超過,則有,
即,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得,
所以至少安裝對(duì)軋輥;
(2)第對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長,在此處出口的兩疵點(diǎn)間鋼帶體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間鋼帶體積相等,因?qū)挾炔蛔儯?/span>,所以;同理:,,所以,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、為曲線:上兩點(diǎn),與的橫坐標(biāo)之和為.
(1)求直線的斜率;
(2)為曲線上一點(diǎn),在處的切線與直線平行,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA,OB是兩條互相垂直的筆直公路,半徑OA=2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域.當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力,欲在圓弧AB上新增一個(gè)入口P(點(diǎn)P不與A,B重合),并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB,MN,切點(diǎn)分別是B,P.當(dāng)新建的兩條公路總長最小時(shí),投資費(fèi)用最低.設(shè)∠POA=,公路MB,MN的總長為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),投資費(fèi)用最低?并求出的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),求a的值;
(2)若在內(nèi)存在極值,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,5],部分對(duì)應(yīng)值如表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2];
②如果當(dāng)x∈[﹣1,t]時(shí),f(x)的最大值為2,那么t的最大值為4;
③函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽,比賽采用五場三勝制,即若有一隊(duì)先勝三場,則此隊(duì)為總冠軍,比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng),每場比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為二分之一.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),第一場比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍的概率;
(2)設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且 ,S20=17,則S30為( )
A.15
B.20
C.25
D.30
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(e=2.71828…),g(x)為其反函數(shù).
(1)求函數(shù)F(x)=g(x)﹣ax的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)直線l與f(x),g(x)均相切,切點(diǎn)分別為(x1 , f(x1)),(x2 , f(x2)),且x1>x2>0,求證:x1>1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin(ωt+φ)+B(其中<φ<π)6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示,它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象,那么圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 .
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