【題目】設(shè)、為曲線:上兩點,與的橫坐標(biāo)之和為.
(1)求直線的斜率;
(2)為曲線上一點,在處的切線與直線平行,且,求直線的方程.
【答案】(1)1;(2)
【解析】
試題分析:(1)由直線斜率公式可得AB的斜率,再根據(jù)A與B的橫坐標(biāo)之和為4,得AB的斜率.(2)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得M點坐標(biāo),再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得,(AB的中點為N),設(shè)直線AB的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用兩點間距離公式以及弦長公式可得關(guān)系式,解得.即得直線AB的方程為.
試題解析:解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,,,x1+x2=4,
于是直線AB的斜率.
(2)由,得.
設(shè)M(x3,y3),由題設(shè)知,解得,于是M(2,1).
設(shè)直線AB的方程為,故線段AB的中點為N(2,2+m),|MN|=|m+1|.
將代入得.
當(dāng),即時,.
從而.
由題設(shè)知,即,解得.
所以直線AB的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 給定兩個命題,若為真命題,則都是假命題;
B. 命題“若,則”的逆否命題是“若,則”;
C. 若命題,則,使得;
D. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在,若是的極值點,則是 的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點M(1,f(1))處的切線方程為9x+3y-10=0,求
(1)實數(shù)a,b的值;
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0,3]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線 E: .
(I)求曲線 E的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè) M(x0 , y0)是曲線 E上的任意一點,過原點作⊙M:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8的兩條切線,分別交曲線 E于點 P、Q.
①若直線OP,OQ的斜率存在分別為k1 , k2 , 求證:k1k2=﹣ ;
②試問OP2+OQ2是否為定值.若是求出這個定值,若不是請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x、y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求,的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)在(0,1)上恰有一個零點
B.f(x)在(0,1)上恰有兩個零點
C.f(x)在(﹣1,0)上恰有一個零點
D.f(x)在(﹣1,0)上恰有兩個零點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為一臺冷軋機(jī)的示意圖,冷軋機(jī)由若干對軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出.(軋鋼過程中,鋼帶寬度不變,且不考慮損耗)
一對對軋輥的減薄率.
(1)輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為,若每對軋輥的減薄率不超過,問冷軋機(jī)至少需要安裝幾對軋輥?
(2)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為的軋輥,所有軋輥周長均為,若第對軋輥有缺陷,每滾動一周在剛帶上壓出一個疵點,在冷軋機(jī)輸出的剛帶上,疵點的間距為,易知,為了便于檢修,請計算,,.
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